Упр.926 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (n — 2)3 — (n(3 + (n — З)2) — 10) равно 2;
б) (5 + Зn)2(4 — n) — n (96 — (Зn — 1)2) равно 100;
в) (6n + 7)2 — 2 (n — 3)(6n + 7) + (n — З)2 кратно 5;
г) (2n + 7)2 — 2 (2n + 7) (2n — 3) + (2n — З)2 кратно 10.

Подробный ответ

а) Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ (n-2)^3-(n(3+(n-3)^2)-10) $$
$$ =(n^3-6n^2+12n-8)-\bigl(n(3+n^2-6n+9)-10\bigr) $$
$$ =(n^3-6n^2+12n-8)-\bigl(n^3-6n^2+12n-10\bigr) $$
$$ =n^3-6n^2+12n-8-n^3+6n^2-12n+10=2. $$
Значит, выражение равно $2$ при любом целом $n$.

б) Аналогично:

$$ (5+3n)^2(4-n)-n(96-(3n-1)^2) $$
$$ =(25+30n+9n^2)(4-n)-n(96-9n^2+6n-1) $$
$$ =(25+30n+9n^2)(4-n)-n(95-9n^2+6n) $$
$$ =100+120n+36n^2-25n-30n^2-9n^3-95n+9n^3-6n^2 $$
$$ =100. $$
Следовательно, выражение равно $100$ при любом целом $n$.

в)

$$ (6n+7)^2-2(n-3)(6n+7)+(n-3)^2 $$
$$ =\bigl((6n+7)-(n-3)\bigr)^2 $$
$$ =(5n+10)^2=25(n+2)^2. $$
Так как число $25(n+2)^2$ делится на $5$, то данное выражение кратно $5$.

г)

$$ (2n+7)^2-2(2n+7)(2n-3)+(2n-3)^2 $$
$$ =\bigl((2n+7)-(2n-3)\bigr)^2 $$
$$ =10^2=100. $$
Число $100$ кратно $10$.