Упр.924 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 924 Докажите, что сумма трёх последовательных степеней числа 2 делится на 7. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 924 715

Пусть три последовательные степени числа $2$ имеют вид $$2^{n-1},\; 2^n,\; 2^{n+1}.$$

Тогда их сумма равна

$$ 2^{n-1}+2^n+2^{n+1} =2^{n-1}(1+2+4) =2^{n-1}\cdot 7. $$

Следовательно, сумма делится на $7$, так как содержит множитель $7$.

Ответ

$$2^{n-1}+2^n+2^{n+1}=2^{n-1}\cdot 7,$$ значит, сумма трёх последовательных степеней числа $2$ делится на $7$.