Упр.919 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 919. Исследуем. Верно ли, что если х — целое число и 5х + 9 делится на 17, то выражение 10х + 1 также делится на 17? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 919 715

Подробный ответ

Пусть $$5x+9$$ делится на $$17$$. Тогда можно записать:

$$5x+9=17k,$$

где $$k$$ — целое число.

Преобразуем выражение $$10x+1$$:

$$ 10x+1=2(5x+9)-17. $$

Так как $$5x+9$$ делится на $$17$$, то и $$2(5x+9)$$ делится на $$17$$. Число $$17$$ тоже делится на $$17$$, значит разность $$2(5x+9)-17$$ делится на $$17$$.

Следовательно, $$10x+1$$ делится на $$17$$.