Упр.919 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Исследуем. Верно ли, что если $$x$$ — целое число и $$5x+9$$ делится на $$17$$, то выражение $$10x+1$$ также делится на $$17$$?

Пусть $$5x+9$$ делится на $$17$$. Тогда можно записать:

$$5x+9=17k,$$

где $$k$$ — целое число.

Преобразуем выражение $$10x+1$$:

$$10x+1=2(5x+9)-17.$$

Так как $$5x+9$$ делится на $$17$$, то и $$2(5x+9)$$ делится на $$17$$. Число $$17$$ тоже делится на $$17$$, значит разность $$2(5x+9)-17$$ делится на $$17$$.

Следовательно, $$10x+1$$ делится на $$17$$.

Ответ

Да, верно: если $$5x+9$$ делится на $$17$$, то $$10x+1$$ также делится на $$17$$.