Упр.917 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что для любого целого числа $$x$$ значение многочлена: а) $$x^2+x$$ — чётное число; б) $$x^3-x$$ делится на 3.

а) Преобразуем выражение:

$$x^2+x=x(x+1).$$

Это произведение двух последовательных целых чисел. Среди двух последовательных чисел одно обязательно чётное, а другое нечётное. Значит, их произведение делится на $$2$$, то есть является чётным числом.

б) Преобразуем выражение:

$$x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1).$$

Это произведение трёх последовательных целых чисел. Среди трёх последовательных чисел одно обязательно делится на $$3$$. Следовательно, всё произведение делится на $$3$$.

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$x^2+x$$ — чётное число; б) $$x^3-x$$ делится на $$3$$.