Упр.916 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 916. Зная, что х3 — х (где х — целое число) делится на 6, докажите, что выражения х3 — 7х, x3 + 11х, 5х3 + 13х — 30 делятся на 6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 916 715

Так как $$x^3-x$$ делится на $$6$$, то это выражение можно использовать как слагаемое в разложении данных многочленов.

1) Рассмотрим выражение $$x^3-7x$$:

$$ x^3-7x=(x^3-x)-6x. $$

По условию $$x^3-x$$ делится на $$6$$, а $$6x$$ тоже делится на $$6$$. Значит, их разность делится на $$6$$.

2) Рассмотрим выражение $$x^3+11x$$:

$$ x^3+11x=(x^3-x)+12x. $$

Так как $$x^3-x$$ делится на $$6$$, и $$12x$$ делится на $$6$$, то сумма этих выражений делится на $$6$$.

3) Рассмотрим выражение $$5x^3+13x-30$$:

$$ 5x^3+13x-30=5(x^3-x)+18x-30. $$

Преобразуем вторую часть:

$$ 18x-30=6(3x-5). $$

Тогда

$$ 5x^3+13x-30=5(x^3-x)+6(3x-5). $$

Так как $$x^3-x$$ делится на $$6$$, то и $$5(x^3-x)$$ делится на $$6$$. Кроме того, $$6(3x-5)$$ делится на $$6$$. Следовательно, всё выражение делится на $$6$$.

Ответ

$$x^3-7x,\; x^3+11x,\; 5x^3+13x-30$$ делятся на $$6$$.