Упр.913 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 2х2 + 7х — 15 = (2х — 3)(х + А);
б) (8 — 2х)(4 -х) = А-16х + 32;
в) (За2 — 6) (4b — а2) = -За4 + А — 4b2;
г) (4х2у2 + А)2 = В + С + 0,01у8;
д) (8a4b3 — А)2 = В-С + 0,16b4.

1. а) Раскроем скобки:

   $$ (2x-3)(x+A)=2x^2+2Ax-3x-3A. $$

   Сравним с выражением $$2x^2+7x-15$$:

   $$2A-3=7,\qquad 3A=15.$$

   Отсюда $$A=5.$$

2. б) Раскроем скобки:

   $$ (8-2x)(4-x)=32-8x-8x+2x^2=2x^2-16x+32. $$

   Значит, $$A=2x^2.$$

3. в) Раскроем скобки:

   $$ (3a^2-b)(4b-a^2)=12a^2b-3a^4-4b^2+a^2b. $$

   Приведём подобные слагаемые:

   $$12a^2b+a^2b=13a^2b.$$

   Тогда

   $$ (3a^2-b)(4b-a^2)=-3a^4+13a^2b-4b^2. $$

   Следовательно, $$A=13a^2b.$$

4. г) Используем формулу квадрата суммы:

   $$ (4x^2y^2+A)^2=16x^4y^4+8x^2y^2A+A^2. $$

   Сравнивая с $$B+C+0{,}01y^8$$, получаем:

   $$A^2=0{,}01y^8,\qquad C=8x^2y^2A,\qquad B=16x^4y^4.$$

   Из $$A^2=0{,}01y^8$$ имеем $$A=0{,}1y^4.$$

   Тогда

   $$C=8x^2y^2\cdot 0{,}1y^4=0{,}8x^2y^6.$$

   Итак, $$B=16x^4y^4,\ C=0{,}8x^2y^6,\ A=0{,}1y^4.$$

5. д) Аналогично:

   $$ (8a^4b^3-A)^2=64a^8b^6-16a^4b^3A+A^2. $$

   Сравнивая с $$B-C+0{,}16b^4$$, получаем:

   $$A^2=0{,}16b^4,\qquad C=16a^4b^3A,\qquad B=64a^8b^6.$$

   Из $$A^2=0{,}16b^4$$ имеем $$A=0{,}4b^2.$$

   Тогда

   $$C=16a^4b^3\cdot 0{,}4b^2=6{,}4a^4b^5.$$

   Итак, $$B=64a^8b^6,\ C=6{,}4a^4b^5,\ A=0{,}4b^2.$$

Ответ

а) $$A=5$$; б) $$A=2x^2$$; в) $$A=13a^2b$$; г) $$A=0{,}1y^4,\ B=16x^4y^4,\ C=0{,}8x^2y^6$$; д) $$A=0{,}4b^2,\ B=64a^8b^6,\ C=6{,}4a^4b^5$$.