Упр.913 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Вместо А, В и С подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:

а) $$2x^2+7x-15=(2x-3)(x+\mathrm{А});$$
б) $$(8-2x)(4-x)=\mathrm{А}-16x+32;$$
в) $$(3a^2-6)(4b-a^2)=-3a^4+\mathrm{А}-4b^2;$$
г) $$(4x^2y^2+\mathrm{А})^2=\mathrm{В}+\mathrm{С}+0{,}01y^8;$$
д) $$(8a^4b^3-\mathrm{А})^2=\mathrm{В}-\mathrm{С}+0{,}16b^4.$$

1. а) Раскроем скобки:

   $$(2x-3)(x+A)=2x^2+2Ax-3x-3A.$$

   Сравним с выражением $$2x^2+7x-15$$:

   $$2A-3=7,\qquad 3A=15.$$

   Отсюда $$A=5.$$

2. б) Раскроем скобки:

   $$(8-2x)(4-x)=32-8x-8x+2x^2=2x^2-16x+32.$$

   Значит, $$A=2x^2.$$

3. в) Раскроем скобки:

   $$(3a^2-b)(4b-a^2)=12a^2b-3a^4-4b^2+a^2b.$$

   Приведём подобные слагаемые:

   $$12a^2b+a^2b=13a^2b.$$

   Тогда

   $$(3a^2-b)(4b-a^2)=-3a^4+13a^2b-4b^2.$$

   Следовательно, $$A=13a^2b.$$

4. г) Используем формулу квадрата суммы:

   $$(4x^2y^2+A)^2=16x^4y^4+8x^2y^2A+A^2.$$

   Сравнивая с $$B+C+0{,}01y^8$$, получаем:

   $$A^2=0{,}01y^8,\qquad C=8x^2y^2A,\qquad B=16x^4y^4.$$

   Из $$A^2=0{,}01y^8$$ имеем $$A=0{,}1y^4.$$

   Тогда

   $$C=8x^2y^2\cdot 0{,}1y^4=0{,}8x^2y^6.$$

   Итак, $$B=16x^4y^4,\ C=0{,}8x^2y^6,\ A=0{,}1y^4.$$

5. д) Аналогично:

   $$(8a^4b^3-A)^2=64a^8b^6-16a^4b^3A+A^2.$$

   Сравнивая с $$B-C+0{,}16b^4$$, получаем:

   $$A^2=0{,}16b^4,\qquad C=16a^4b^3A,\qquad B=64a^8b^6.$$

   Из $$A^2=0{,}16b^4$$ имеем $$A=0{,}4b^2.$$

   Тогда

   $$C=16a^4b^3\cdot 0{,}4b^2=6{,}4a^4b^5.$$

   Итак, $$B=64a^8b^6,\ C=6{,}4a^4b^5,\ A=0{,}4b^2.$$

Ответ

а) $$A=5$$; б) $$A=2x^2$$; в) $$A=13a^2b$$; г) $$A=0{,}1y^4,\ B=16x^4y^4,\ C=0{,}8x^2y^6$$; д) $$A=0{,}4b^2,\ B=64a^8b^6,\ C=6{,}4a^4b^5$$.