Упр.912 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (2х + у — Зz)2 — (х — 2у + 2z)2;
б) (m — 4n + 5z)2 — (3m — n — 3k)2;
в) (4-2р + q2)2 — (3р2 — 5q + 7)2;
г) (а + b + с)2 + (а — b — с)2 + (b — а — с)2 + (с — а — b)2.

1. Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

   $$ (2x+y-3z)^2-(x-2y+2z)^2 $$
   $$ =(2x+y-3z-(x-2y+2z))(2x+y-3z+(x-2y+2z)) $$
   $$ =(x+3y-5z)(3x-y-z). $$
   Раскроем скобки:
   $$ (x+3y-5z)(3x-y-z)=3x^2+8xy-16xz-3y^2+2yz+5z^2. $$

2. $$ (m-4n+5z)^2-(3m-n-3k)^2 $$
   $$ =(m-4n+5z-(3m-n-3k))(m-4n+5z+(3m-n-3k)) $$
   $$ =(-2m-3n+5z+3k)(4m-5n+5z-3k). $$
   Раскроем скобки:
   $$ -8m^2-2mn+10mz+18mk+15n^2-40nz-6nk+25z^2-9k^2. $$

3. $$ (4-2p+q^2)^2-(3p^2-5q+7)^2 $$
   $$ =(4-2p+q^2-(3p^2-5q+7))(4-2p+q^2+(3p^2-5q+7)) $$
   $$ =(q^2-3p^2+5q-2p-3)(q^2+3p^2-5q-2p+11). $$
   После раскрытия скобок получаем:
   $$ q^4-4pq^2-17q^2-9p^4+30p^2q-38p^2+85q-16p-33. $$

4. $$ (a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-a-c)^2+(c-a-b)^2 $$
   $$ =(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc) +(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc) $$
   $$ +(a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc) +(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc). $$
   Сложим подобные слагаемые:
   $$ 4a^2+4b^2+4c^2=4(a^2+b^2+c^2). $$

Ответ

а) $$3x^2+8xy-16xz-3y^2+2yz+5z^2$$

б) $$-8m^2-2mn+10mz+18mk+15n^2-40nz-6nk+25z^2-9k^2$$

в) $$q^4-4pq^2-17q^2-9p^4+30p^2q-38p^2+85q-16p-33$$

г) $$4(a^2+b^2+c^2)$$