Упр.911 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте выражение в многочлен:
а) $$(a+b+c)^2$$; б) $$(x+y-z)^2$$; в) $$(m+n+k)^2$$; г) $$(a-b-c)^2$$; д) $$(p+x+c+d)^2$$; е) $$(a+m-k-q)^2$$.
Используем формулу квадрата суммы нескольких слагаемых: при раскрытии скобок каждый член умножается на каждый, а одинаковые произведения складываются.
$$(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2$$
$$(a+b+c)^2=a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2$$
$$(x+y-z)^2=(x+y-z)(x+y-z)$$
$$=x^2+xy-xz+xy+y^2-yz-xz-yz+z^2$$
$$(x+y-z)^2=x^2+2xy-2xz+y^2-2yz+z^2$$
$$(m+n+k)^2=(m+n+k)(m+n+k)$$
$$=m^2+mn+mk+mn+n^2+nk+mk+nk+k^2$$
$$(m+n+k)^2=m^2+2mn+2mk+n^2+2nk+k^2$$
$$(a-b-c)^2=(a-b-c)(a-b-c)$$
$$=a^2-ab-ac-ab+b^2+bc-ac+bc+c^2$$
$$(a-b-c)^2=a^2-2ab-2ac+b^2+2bc+c^2$$
$$(p+x+c+d)^2=(p+x+c+d)(p+x+c+d)$$
$$=p^2+px+pc+pd+px+x^2+xc+xd+pc+xc+c^2+cd+pd+xd+cd+d^2$$
$$(p+x+c+d)^2=p^2+x^2+c^2+d^2+2px+2pc+2pd+2xc+2xd+2cd$$
$$(a+m-k-q)^2=(a+m-k-q)(a+m-k-q)$$
$$=a^2+am-ak-aq+am+m^2-mk-mq-ak-mk+k^2+kq-aq-mq+kq+q^2$$
$$(a+m-k-q)^2=a^2+m^2+k^2+q^2+2am-2ak-2aq-2mk-2mq+2kq$$
Ответ
$$\begin{aligned} &\text{а) } a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2;\\ &\text{б) } x^2+2xy-2xz+y^2-2yz+z^2;\\ &\text{в) } m^2+2mn+2mk+n^2+2nk+k^2;\\ &\text{г) } a^2-2ab-2ac+b^2+2bc+c^2;\\ &\text{д) } p^2+x^2+c^2+d^2+2px+2pc+2pd+2xc+2xd+2cd;\\ &\text{е) } a^2+m^2+k^2+q^2+2am-2ak-2aq-2mk-2mq+2kq. \end{aligned}$$
