Упр.91 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) 1,(0); 0,(3); 0,(7);
б) 0,1(2); 1,12(3); 7,5(4);
в) 0,(12); 1,0(12); 8,7(21);
г) 23,5(0); 23,5(1); 23,5(13); 23,5(127).
Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно период записать в числителе, а в знаменателе поставить число, составленное из девяток, по числу цифр в периоде.
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее перед первым периодом. Разность записываем в числитель, а в знаменатель ставим число из девяток по числу цифр в периоде и дописываем столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
а) $$1,(0)=\frac{1}{1}=1,$$ $$0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},$$ $$0,(7)=\frac{7}{9}.$$
б) $$0,1(2)=\frac{12-1}{90}=\frac{11}{90},$$
$$1,12(3)=\frac{1123-112}{900}=\frac{1011}{900},$$
$$7,5(4)=\frac{754-75}{90}=\frac{679}{90}.$$
в) $$0,(12)=\frac{12}{99}=\frac{4}{33},$$
$$1,0(12)=\frac{1012-1}{990}=\frac{1011}{990}=\frac{337}{330},$$
$$8,7(21)=\frac{8721-87}{990}=\frac{8634}{990}=\frac{1439}{165}.$$
г) $$23,5(0)=\frac{235}{10}=\frac{47}{2},$$
$$23,5(1)=\frac{2351-235}{90}=\frac{2116}{90}=\frac{1058}{45},$$
$$23,5(13)=\frac{23513-235}{990}=\frac{23278}{990}=\frac{11639}{495},$$
$$23,5(127)=\frac{235127-235}{9990}=\frac{234892}{9990}=\frac{117446}{4995}.$$
Ответ
а) $$1,\ \frac{1}{3},\ \frac{7}{9};$$ б) $$\frac{11}{90},\ \frac{1011}{900},\ \frac{679}{90};$$ в) $$\frac{4}{33},\ \frac{337}{330},\ \frac{1439}{165};$$ г) $$\frac{47}{2},\ \frac{1058}{45},\ \frac{11639}{495},\ \frac{117446}{4995}.$$
