Упр.909 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Подберите одночлены $$A$$ и $$B$$ так, чтобы выполнялось равенство:

1. а) $$2a^2b^4-4a^3b^2=A\cdot(b^2-2a);$$
   б) $$A-4x^2y^4=2x^2y^2(3x-B);$$
   в) $$10mn^4+A=5mn^2(B+3n);$$
   г) $$(x-2)(x+3)=x^2+A-2x-B;$$
   д) $$(a-A)(B-1)=a^2-a-ab+b;$$
   е) $$(A+B)(p+q)=p^2+pq+pq+q^2.$$

1. а) $$2a^2b^4-4a^3b^2=A\cdot(b^2-2a)$$

   Вынесем общий множитель:

   $$2a^2b^4-4a^3b^2=2a^2b^2(b^2-2a)$$

   Значит, $$A=2a^2b^2$$.

2. б) $$A-4x^2y^4=2x^2y^2(3x-B)$$

   Раскроем скобки справа:

   $$2x^2y^2(3x-B)=6x^3y^2-2x^2y^2B$$

   Сравнивая с левой частью, получаем:

   $$A=6x^3y^2,\qquad 2x^2y^2B=4x^2y^4$$

   Отсюда $$B=2y^2$$.

3. в) $$10mn^4+A=5mn^2(B+3n)$$

   Раскроем скобки:

   $$5mn^2(B+3n)=5mn^2B+15mn^3$$

   Чтобы получить слагаемое $$10mn^4$$, нужно взять:

   $$5mn^2B=10mn^4,\qquad B=2n^2$$

   Тогда $$A=15mn^3$$.

4. г) $$(x-2)(x+3)=x^2+A-2x-B$$

   Раскроем скобки слева:

   $$(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$$

   Сравнивая с правой частью, получаем:

   $$A=3x,\qquad B=6$$

5. д) $$(a-A)(B-1)=a^2-a-ab+b$$

   Подберём множители:

   $$(a-b)(a-1)=a^2-a-ab+b$$

   Значит, $$A=b,\qquad B=a$$.

6. е) $$(A+B)(p+q)=p^2+pq+pq+q^2$$

   Правая часть равна:

   $$p^2+2pq+q^2=(p+q)^2=(p+q)(p+q)$$

   Следовательно, $$A=p,\qquad B=q$$.

Ответ

а) $$A=2a^2b^2$$; б) $$A=6x^3y^2,\ B=2y^2$$; в) $$A=15mn^3,\ B=2n^2$$; г) $$A=3x,\ B=6$$; д) $$A=b,\ B=a$$; е) $$A=p,\ B=q$$.