Упр.909 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 2а2b4 — 4а3b2 = А * (b2 — 2а);
б) А — 4х2у4 = 2х2у2(3х — В);
в) 10mn4 + А = 5mn2 * (В + Зn);
г) (х — 2)(х + 3) = х2 + А — 2х — В;
д) (а — А) (В — 1) = а2 — а — ab + b;
е) (А + В)(р + q) = р2 + pq + pq + q2.

Подробный ответ

а) $$2a^2b^4-4a^3b^2=A\cdot(b^2-2a)$$
Вынесем общий множитель:
$$2a^2b^4-4a^3b^2=2a^2b^2(b^2-2a)$$
Значит, $$A=2a^2b^2$$.
б) $$A-4x^2y^4=2x^2y^2(3x-B)$$
Раскроем скобки справа:
$$2x^2y^2(3x-B)=6x^3y^2-2x^2y^2B$$
Сравнивая с левой частью, получаем:
$$A=6x^3y^2,\qquad 2x^2y^2B=4x^2y^4$$
Отсюда $$B=2y^2$$.
в) $$10mn^4+A=5mn^2(B+3n)$$
Раскроем скобки:
$$5mn^2(B+3n)=5mn^2B+15mn^3$$
Чтобы получить слагаемое $$10mn^4$$, нужно взять:
$$5mn^2B=10mn^4,\qquad B=2n^2$$
Тогда $$A=15mn^3$$.
г) $$(x-2)(x+3)=x^2+A-2x-B$$
Раскроем скобки слева:
$$ (x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6 $$
Сравнивая с правой частью, получаем:
$$A=3x,\qquad B=6$$
д) $$(a-A)(B-1)=a^2-a-ab+b$$
Подберём множители:
$$ (a-b)(a-1)=a^2-a-ab+b $$
Значит, $$A=b,\qquad B=a$$.
е) $$(A+B)(p+q)=p^2+pq+pq+q^2$$
Правая часть равна:
$$p^2+2pq+q^2=(p+q)^2=(p+q)(p+q)$$
Следовательно, $$A=p,\qquad B=q$$.