Упр.902 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 902 Покажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.

Пусть $$n$$ — целое число. Тогда

$$n+n^2=n(1+n).$$

Числа $$n$$ и $$n+1$$ — два последовательных целых числа, значит, одно из них чётное, а другое нечётное.

Произведение чётного и нечётного чисел всегда чётно, следовательно, $$n(1+n)$$ — чётное число.

Значит, сумма $$n+n^2$$ чётна.

Ответ

$$n+n^2$$ — чётное число.