Упр.901 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Покажите, что сумма: а) трёх последовательных целых чисел (т. е. чисел, следующих друг за другом, например $$2, 3, 4$$) делится на $$3$$; б) пяти последовательных целых чисел делится на $$5$$.

а) Пусть три последовательных целых числа — это $$n-1,$$ $$n,$$ $$n+1.$$ Тогда их сумма равна

$$(n-1)+n+(n+1)=3n.$$

Число $$3n$$ делится на $$3$$, значит, сумма трёх последовательных целых чисел делится на $$3$$.

б) Пусть пять последовательных целых чисел — это $$n-2,$$ $$n-1,$$ $$n,$$ $$n+1,$$ $$n+2.$$ Тогда их сумма равна

$$(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n.$$

Число $$5n$$ делится на $$5$$, значит, сумма пяти последовательных целых чисел делится на $$5$$.

Ответ

а) Делится на $$3$$; б) делится на $$5$$.