Упр.90 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 90 Покажите на примере, как периодическую дробь с периодом 9 можно превратить в конечную десятичную дробь.

Периодическая дробь с периодом 9 всегда равна конечной десятичной дроби, если заменить период на ближайшую конечную запись.

Покажем это на примере:

$$3,3(0)=\frac{330-33}{90}=\frac{297}{90}=3,3.$$

$$3,2(9)=\frac{329-32}{90}=\frac{297}{90}=3,3.$$

Значит, дробь $$3,2(9)$$ — это та же самая конечная дробь $$3,3$$.

Можно рассмотреть и другой пример:

$$x=3,(9)$$

$$10x=39,(9)$$

$$10x-x=39,(9)-3,(9)$$

$$9x=36$$

$$x=4$$

То есть $$3,(9)=4$$.

Ответ

Например, $$3,2(9)=3,3$$, а $$3,(9)=4$$.