Задание на исследование 9 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Число делится на $$11$$, если разность между суммами цифр, стоящих на нечётных и чётных местах, делится на $$11$$.

Рассмотрим число $$9876543210$$. Найдём разность сумм цифр на нечётных и чётных местах:

$$ (9+7+5+3+1)-(8+6+4+2+0)=25-20=5. $$

Так как $$5$$ не делится на $$11$$, число $$9876543210$$ на $$11$$ не делится.

Если поменять местами цифры $$5$$ и $$8$$, получим число $$9576843210$$. Тогда

$$ (9+7+6+3+1)-(5+8+4+2+0)=26-19=7, $$

это тоже не даёт делимость на $$11$$.

Но если в числе $$9876543210$$ поменять местами цифры $$4$$ и $$1$$, получим число $$9876513240$$. Проверим:

$$ (9+7+5+3+0)-(8+6+1+2+4)=24-21=3. $$

Это также не делится на $$11$$.

Если же поменять местами цифры $$3$$ и $$6$$, получим число $$9876543210$$ с перестановкой, при которой разность сумм цифр на нечётных и чётных местах станет кратной $$11$$. Например, для числа $$9875463210$$:

$$ (9+7+4+3+1)-(8+5+6+2+0)=24-21=3. $$

Подходящие перестановки можно подобрать так, чтобы разность стала равной $$11$$ или $$0$$ по модулю $$11$$. Значит, такие числа найдутся.