Упр.897 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

897. Вместо звёздочки подберите такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:
     а) $$2a^2b\cdot\ast=14a^5b^2$$;
     б) $$14a^2c^3\cdot\ast=42a^6e^5$$;
     в) $$\ast\cdot17b^3c^4=85b^4c^7$$;
     г) $$\ast\cdot11a^3c^2=88a^5e^9$$.

Чтобы найти неизвестный одночлен, нужно разделить правую часть равенства на известный множитель. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.

1. $$2a^2b \cdot * = 14a^5b^2$$
   $$*=\frac{14a^5b^2}{2a^2b}=7a^{5-2}b^{2-1}=7a^3b$$
2. $$14a^2c^3 \cdot * = 42a^6c^5$$
   $$*=\frac{42a^6c^5}{14a^2c^3}=3a^{6-2}c^{5-3}=3a^4c^2$$
3. $$* \cdot 17b^3c^4 = 85b^4c^7$$
   $$*=\frac{85b^4c^7}{17b^3c^4}=5b^{4-3}c^{7-4}=5bc^3$$
4. $$* \cdot 11a^3c^2 = 88a^5e^9$$
   $$*=\frac{88a^5e^9}{11a^3c^2}=8a^{5-3}\frac{e^9}{c^2}=\frac{8a^2e^9}{c^2}$$

Ответ

а) $$7a^3b$$; б) $$3a^4c^2$$; в) $$5bc^3$$; г) $$\frac{8a^2e^9}{c^2}$$.