Упр.878 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Почему между множеством точек числовой прямой и множеством рациональных чисел нельзя установить взаимно однозначное соответствие?
в) Какие числа надо добавить к рациональным числам, чтобы любой точке числовой прямой соответствовало определённое число?

1. Между множеством всех точек числовой прямой и множеством действительных чисел существует взаимно однозначное соответствие: каждой точке прямой соответствует одно и только одно действительное число, и наоборот.
2. Между множеством точек числовой прямой и множеством рациональных чисел такого соответствия установить нельзя, так как рациональных чисел недостаточно для обозначения всех точек прямой: не всякая точка соответствует рациональному числу.
3. Чтобы любой точке числовой прямой соответствовало определённое число, к рациональным числам нужно добавить иррациональные числа. Тогда получится множество действительных чисел.

Ответ

а) Да, существует.
б) Нельзя, так как не все точки прямой соответствуют рациональным числам.
в) Нужно добавить иррациональные числа.