Упр.87 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Определите цифру сотого разряда после запятой в записи периодической дроби:

а) $$0,(3)$$; б) $$0,(25)$$; в) $$0,(123)$$; г) $$0,5(3)$$; д) $$5,2(13)$$; е) $$7,2(51)$$.

Подробный ответ

В периодической дроби цифры после запятой повторяются по циклу. Чтобы найти цифру сотого разряда, определим длину периода и посмотрим, какая цифра стоит на месте, соответствующем остатку от деления 100 на длину периода.

а) $$0,(3)=0,333\ldots$$ Период состоит из 1 цифры, значит в сотом разряде стоит $$3$$.

б) $$0,(25)=0,2525\ldots$$ Период состоит из 2 цифр. Так как $$100$$ делится на $$2$$, в сотом разряде стоит вторая цифра периода: $$5$$.

в) $$0,(123)=0,123123\ldots$$ Период состоит из 3 цифр. $$100:3=33$$ (остаток $$1$$), значит в сотом разряде стоит первая цифра периода: $$1$$.

г) $$0,5(3)=0,53333\ldots$$ После запятой первая цифра $$5$$, далее повторяется $$3$$. Начиная со второго разряда все цифры равны $$3$$, значит в сотом разряде стоит $$3$$.

д) $$5,2(13)=5,2131313\ldots$$ После запятой первая цифра $$2$$, затем повторяется период $$13$$. Сотый разряд попадает в периодическую часть, а $$99$$-й разряд в ней соответствует первой цифре периода, то есть $$1$$.

е) $$7,2(51)=7,2515151\ldots$$ После запятой первая цифра $$2$$, затем повторяется период $$51$$. Сотый разряд соответствует второй цифре периода, то есть $$5$$.