Упр.867 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 867. Из сборника задач для гимназий (XIX в.)

1. а)

   $$\left(\frac{(4,5+2\tfrac{3}{5})\cdot(17-15,5)}{(3,6-0,63):(3,2+8,68)}+\frac{13,464}{0,36}\right)\cdot\left(0,1:\left(\frac{(1,09-0,29)\cdot1\tfrac{1}{4}}{(18,9-16\tfrac{13}{20})\cdot\frac{8}{9}}+\frac{(11,81+8,19)\cdot0,02}{9:11,25}\right)\right)$$

   $$=(42,6+37,4)\cdot\left(0,1:\left(\frac{1}{\frac{9}{4}\cdot\frac{8}{9}}+\frac{4}{8}\right)\right)$$

   $$=80\cdot\left(0,1:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\right)=80\cdot(0,1:1)=80\cdot0,1=8.$$

2. б)

   Переведём $$6,15454\ldots$$ в обыкновенную дробь:
   $$6,15454\ldots=6\tfrac{154-1}{990}=6\tfrac{153}{990}.$$

   Тогда
   $$\frac{\left(8\tfrac{7}{55}-6,15454\ldots\right)\cdot1\tfrac{3}{217}}{(0,4-0,15):\tfrac{1}{4}}+\frac{(3\tfrac{5}{8}+1,375):0,5}{2\tfrac{3}{4}:(3\tfrac{7}{20}-2,8)}$$

   $$=\frac{\left(8\tfrac{14}{110}-6\tfrac{153}{990}\right)\cdot\frac{220}{217}}{1}+\frac{5:0,5}{2,75:0,55}$$

   $$=\left(7\tfrac{124}{110}-6\tfrac{17}{110}\right)\cdot\frac{220}{217}+2=1\tfrac{107}{110}\cdot\frac{220}{217}+2$$

   $$=\frac{220}{110}+2=2+2=4.$$

3. в)

   Переведём бесконечные периодические дроби в обыкновенные:
   $$6,833\ldots=6\tfrac{83-8}{90}=6\tfrac{75}{90},\qquad 5,(6)=5\tfrac{6}{9},$$
   $$3,611\ldots=3\tfrac{61-6}{90}=3\tfrac{55}{90},\qquad 1,9166\ldots=1\tfrac{825}{900}.$$

   После подстановки и упрощения получаем:
   $$\left(\cdots\right):\left(\cdots\right)=34.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$4$$; в) $$34$$.