Упр.863 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

7. Укажите все числа $$a$$ и $$b$$, для которых верно равенство:
   а) $$a+b=0$$;
   б) $$a-b=0$$;
   в) $$a\cdot b=0$$;
   г) $$a\cdot b=b$$.

1. $$a+b=0$$

   Тогда $$a=-b$$. Значит, числа $$a$$ и $$b$$ — противоположные. В частности, возможен и случай $$a=b=0$$.

2. $$a-b=0$$

   Тогда $$a=b$$. Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — равные числа, в том числе могут быть равны нулю.

3. $$a\cdot b=0$$

   Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$a=0 \text{ или } b=0$$

4. $$a\cdot b=b$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$a\cdot b-b=0$$

   $$b(a-1)=0$$

   Отсюда:

   $$b=0 \text{ или } a=1$$

   Значит, либо $$b=0$$ и $$a$$ — любое число, либо $$a=1$$ и $$b$$ — любое число.

Ответ

а) $$a=-b$$; б) $$a=b$$; в) $$a=0$$ или $$b=0$$; г) $$b=0$$ или $$a=1$$.