Упр.862 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Существует ли наименьшее число, большее 1?
в) Каково наименьшее действительное число, большее 3,6, в бесконечную десятичную запись которого не входят цифры 0, 1 и 2?

1. а) Наибольшее число, меньшее $$0,9$$, в записи которого нет цифры $$9$$, можно взять как бесконечную десятичную дробь

   $$0,888\ldots = 0,(8).$$

   Это число меньше $$0,9$$ и больше любого другого числа, не содержащего цифру $$9$$ в десятичной записи.

2. б) Наименьшего числа, большего $$1$$, не существует. Действительно, для любого числа $$x>1$$ можно взять число

   $$\frac{x+1}{2},$$

   которое тоже больше $$1$$, но меньше $$x$$. Значит, наименьшего числа, большего $$1$$, нет.

3. в) Наименьшее число, большее $$3,6$$, в бесконечной десятичной записи которого нет цифр $$0$$, $$1$$ и $$2$$, равно

   $$3,6333\ldots = 3,6(3).$$

   Это наименьшее возможное число, так как после $$3,6$$ следующая цифра должна быть наименьшей из допустимых, то есть $$3$$.

Ответ

а) $$0,(8)$$; б) не существует; в) $$3,6(3)$$.