Упр.859 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) (-0,2)3 * 10^5 и (-6/10)2;
б) 2,(5) и (3*2/9+1*8/9)*1/2;
в) 9^2 * (1/3)5 и 0,333;
г) (-0,5)2 * (-5)3 и -31,(3);
д) 9^2 * (1/3)5 и 0,333;
е) 16^2 * 8^3 * 0,25^8 и 2.
а) $$(-0,2)^3 \cdot 10^5 = -0,008 \cdot 100000 = -800,$$
$$\left(-\frac{6}{10}\right)^2 = \frac{36}{100} = 0,36.$$
Значит, $$(-0,2)^3 \cdot 10^5 < \left(-\frac{6}{10}\right)^2.$$
б) $$2,(5)=2,555\ldots$$
$$\left(3\frac{2}{9}+1\frac{8}{9}\right)\cdot \frac12 = \left(\frac{29}{9}+\frac{17}{9}\right)\cdot \frac12 = \frac{46}{9}\cdot \frac12 = \frac{23}{9}=2,(5).$$
Следовательно, $$2,(5)=\left(3\frac{2}{9}+1\frac{8}{9}\right)\cdot \frac12.$$
в) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 = (3^2)^2 \cdot \frac{1}{3^5} = \frac{3^4}{3^5}=\frac13.$$
$$0,333 = 0,333.$$
Так как $$\frac13 = 0,333\ldots,$$ то $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333.$$
г) $$(-0,5)^2 \cdot (-5)^3 = 0,25 \cdot (-125) = -31,25,$$
$$-31,(3) = -31,333\ldots$$
Значит, $$(-0,5)^2 \cdot (-5)^3 > -31,(3).$$
д) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 = \frac13,$$
а $$0,333 = 0,333.$$
Поскольку $$\frac13 = 0,333\ldots,$$ то $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333.$$
е) $$16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = (2^4)^2 \cdot (2^3)^3 \cdot \left(\frac14\right)^8$$
$$= 2^8 \cdot 2^9 \cdot \frac{1}{(2^2)^8} = \frac{2^{17}}{2^{16}} = 2.$$
Следовательно, $$16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = 2.$$
Ответ
а) $$(-0,2)^3 \cdot 10^5 < \left(-\frac{6}{10}\right)^2$$; б) $$2,(5)=\left(3\frac{2}{9}+1\frac{8}{9}\right)\cdot \frac12$$; в) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333$$; г) $$(-0,5)^2 \cdot (-5)^3 > -31,(3)$$; д) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333$$; е) $$16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = 2.$$
