Упр.857 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

857. Расположите в порядке возрастания значения числовых выражений:
     а) $$\left(\frac{1}{3}\right)^2$$, $$\frac{2}{3}$$, $$\left(-\frac{1}{3}\right)^3$$, $$\frac{5}{9}$$;
     б) $$\frac{1}{2}$$, $$\left(-\frac{1}{4}\right)^3$$, $$\left(\frac{3}{2}\right)^2$$, $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^3$$.

а) Преобразуем выражения:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{6}{9}, \qquad \left(-\frac{1}{3}\right)^3=-\frac{1}{27}, \qquad \frac{5}{9}$$

Сравним полученные числа:

$$-\frac{1}{27}<\frac{1}{9}<\frac{5}{9}<\frac{2}{3}$$

Значит, в порядке возрастания:

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^3,\ \left(\frac{1}{3}\right)^2,\ \frac{5}{9},\ \frac{2}{3}$$

б) Преобразуем выражения:

$$\frac{1}{2}, \qquad \left(-\frac{1}{4}\right)^3=-\frac{1}{64}, \qquad \left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}, \qquad \left(-1\frac{1}{3}\right)^3=\left(-\frac{4}{3}\right)^3=-\frac{64}{27}=-2\frac{10}{27}$$

Сравним числа:

$$-\frac{64}{27}<-\frac{1}{64}<\frac{1}{2}<\frac{9}{4}$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\left(-1\frac{1}{3}\right)^3,\ \left(-\frac{1}{4}\right)^3,\ \frac{1}{2},\ \left(\frac{3}{2}\right)^2$$

Ответ

а) $$\left(-\frac{1}{3}\right)^3,\ \left(\frac{1}{3}\right)^2,\ \frac{5}{9},\ \frac{2}{3}$$

б) $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^3,\ \left(-\frac{1}{4}\right)^3,\ \frac{1}{2},\ \left(\frac{3}{2}\right)^2$$