Упр.856 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(\frac12\right)^5=\frac1{32}, \qquad \left(\frac34\right)^3=\frac{27}{64}.$$

   Так как $$\frac1{32}=\frac2{64}<\frac{27}{64},$$ то $$\left(\frac12\right)^5<\left(\frac34\right)^3.$$

2. б) $$\left(\frac13\right)^5=\frac1{243}, \qquad \left(\frac19\right)^2=\frac1{81}.$$

   Так как $$\frac1{243}<\frac1{81},$$ то $$\left(\frac13\right)^5<\left(\frac19\right)^2.$$

3. в) $$\left(-\frac12\right)^5=-\frac1{32}, \qquad \left(-\frac34\right)^3=-\frac{27}{64}.$$

   Так как $$-\frac1{32}=-\frac2{64}>-\frac{27}{64},$$ то $$\left(-\frac12\right)^5>\left(-\frac34\right)^3.$$

4. г) $$\left(-\frac25\right)^3=-\frac8{125}, \qquad \left(-\frac12\right)^5=-\frac1{32}.$$

   Так как $$-\frac8{125}=-0{,}064<-0{,}03125=-\frac1{32},$$ то $$\left(-\frac25\right)^3<\left(-\frac12\right)^5.$$

5. д) $$\left(-\frac13\right)^2\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac1{18}, \qquad \left(-\frac16\right)^2=\frac1{36}.$$

   Слева отрицательное число, справа положительное, значит

   $$\left(-\frac13\right)^2\cdot\left(-\frac12\right)<\left(-\frac16\right)^2.$$

6. е) $$\left(-\frac15\right)^2\cdot\left(-\frac34\right)=-\frac3{100}, \qquad \left(-\frac34\right)^2=\frac9{16}.$$

   Слева отрицательное число, справа положительное, значит

   $$\left(-\frac15\right)^2\cdot\left(-\frac34\right)<\left(-\frac34\right)^2.$$

7. ж) $$1\frac13-\frac13\left(1\frac14-\frac19\left(1\frac12\right)^2\right)=1.$$

   Преобразуем:

   $$1\frac13-\frac13\left(1\frac14-\frac19\left(1\frac12\right)^2\right) =\frac43-\frac13\left(\frac54-\frac19\cdot\frac94\right) =\frac43-\frac13\left(\frac54-\frac14\right) =\frac43-\frac13\cdot1 =1.$$

8. з) $$\frac12\left(\left(2\frac13\right)^2-31\cdot\left(\frac13\right)^2\right)-1<1.$$

   Вычислим левую часть:

   $$\frac12\left(\left(\frac73\right)^2-31\cdot\frac19\right)-1 =\frac12\left(\frac{49}{9}-\frac{31}{9}\right)-1 =\frac12\cdot\frac{18}{9}-1 =\frac12\cdot2-1 =0.$$

   Получаем $$0<1.$$

Ответ

а) $$\left(\frac12\right)^5<\left(\frac34\right)^3$$;
б) $$\left(\frac13\right)^5<\left(\frac19\right)^2$$;
в) $$\left(-\frac12\right)^5>\left(-\frac34\right)^3$$;
г) $$\left(-\frac25\right)^3<\left(-\frac12\right)^5$$;
д) $$\left(-\frac13\right)^2\cdot\left(-\frac12\right)<\left(-\frac16\right)^2$$;
е) $$\left(-\frac15\right)^2\cdot\left(-\frac34\right)<\left(-\frac34\right)^2$$;
ж) $$1$$;
з) $$0<1$$.