Упр.831 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Укажите все обыкновенные дроби со знаменателем 13, большие 0,4, но меньшие 0,6. Сколько таких дробей?

а) Запишем числа $$0{,}5$$ и $$0{,}6$$ в виде дробей со знаменателем $$70$$:

$$0{,}5=\frac{5}{10}=\frac{35}{70}, \qquad 0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{42}{70}.$$

Тогда нужно найти дробь со знаменателем $$7$$, которая лежит между $$\frac{35}{70}$$ и $$\frac{42}{70}$$:

$$\frac{35}{70}<\frac{*}{7}<\frac{42}{70}.$$

Умножим числитель и знаменатель искомой дроби на $$10$$:

$$\frac{35}{70}<\frac{40}{70}<\frac{42}{70}.$$

Значит, искомая дробь:

$$\frac{4}{7}.$$

б) Запишем числа $$0{,}4$$ и $$0{,}6$$ в виде дробей:

$$0{,}4=\frac{4}{10}, \qquad 0{,}6=\frac{6}{10}.$$

Сократим крайние дроби:

$$\frac{2}{5}<\frac{*}{13}<\frac{3}{5}.$$

Приведём к общему знаменателю $$65$$:

$$\frac{26}{65}<\frac{*}{65}<\frac{39}{65}.$$

Нужно найти числа, кратные $$5$$, между $$26$$ и $$39$$. Это $$30$$ и $$35$$.

Получаем дроби:

$$\frac{30}{65}=\frac{6}{13}, \qquad \frac{35}{65}=\frac{7}{13}.$$

Таких дробей две.

Ответ

а) $$\frac{4}{7}$$; б) $$\frac{6}{13}, \frac{7}{13}$$; всего $$2$$ дроби.