Упр.83 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 83 Как узнать, разлагается обыкновенная дробь в конечную или же в бесконечную десятичную дробь? Приведите примеры.

Обыкновенная дробь после сокращения наибольшего общего делителя разлагается в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда в знаменателе остаются только простые множители $$2$$ и $$5$$.

Если в знаменателе есть другие простые множители, то дробь будет бесконечной периодической.

Примеры:

$$\frac{2}{5}=0{,}4$$ — конечная десятичная дробь, так как знаменатель содержит только множитель $$5$$.

$$\frac{2}{3}=0{,}(6)$$ — бесконечная периодическая дробь, так как в знаменателе есть множитель $$3$$.

Ответ

Обыкновенная дробь разлагается в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда в знаменателе после сокращения остаются только простые множители $$2$$ и $$5$$. Иначе дробь будет бесконечной периодической.