Упр.807 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Докажите, что:

а) $$\frac{171717}{252525}=\frac{1717}{2525}=\frac{17}{25}$$;

б) $$\frac{313131}{757575}=\frac{3131}{7575}=\frac{31}{75}$$.

Разложим числа на множители:

$$171717=17\cdot 10101,\qquad 252525=25\cdot 10101.$$
Тогда
$$\frac{171717}{252525}=\frac{17\cdot 10101}{25\cdot 10101}=\frac{17}{25}.$$

Аналогично:

$$1717=17\cdot 101,\qquad 2525=25\cdot 101,$$
поэтому
$$\frac{1717}{2525}=\frac{17\cdot 101}{25\cdot 101}=\frac{17}{25}.$$

Для второго пункта:

$$313131=31\cdot 10101,\qquad 757575=75\cdot 10101,$$
значит
$$\frac{313131}{757575}=\frac{31\cdot 10101}{75\cdot 10101}=\frac{31}{75}.$$

И также:

$$3131=31\cdot 101,\qquad 7575=75\cdot 101,$$
следовательно
$$\frac{3131}{7575}=\frac{31\cdot 101}{75\cdot 101}=\frac{31}{75}.$$

Ответ

$$\frac{171717}{252525}=\frac{1717}{2525}=\frac{17}{25},\qquad \frac{313131}{757575}=\frac{3131}{7575}=\frac{31}{75}.$$