Упр.80 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 80 В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь?

Несократимая обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$ представляется в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении знаменателя $$b$$ на простые множители есть только числа $$2$$ и $$5$$.

Значит, если в знаменателе есть хотя бы один простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$, то конечной десятичной дроби не получится.

Следовательно, несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь тогда, когда её знаменатель имеет простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$.

Ответ

Если знаменатель несократимой дроби имеет простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$, то такая дробь не представляется в виде конечной десятичной дроби.