Упр.798 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) 5^10 * 5^10 и (3 * 5)10;
б) 8^40 и 72^20;
в) 21^4 и 28^3;
г) 63^30 и 9^60;
д) 9^4 и 27^3;
е) 8^9 и 4^14.
а) $$5^{10}\cdot 5^{10}=5^{20}, \qquad (3\cdot 5)^{10}=15^{10}.$$
Сравним через разложение:
$$5^{20}=(5^2)^{10}=25^{10}, \qquad 15^{10}=15^{10}.$$
Так как $$25>15,$$ то $$5^{20}>15^{10}.$$
Значит, $$5^{10}\cdot 5^{10} > (3\cdot 5)^{10}.$$
б) $$8^{40}=(8^2)^{20}=64^{20}, \qquad 72^{20}=72^{20}.$$
Так как $$64<72,$$ то $$64^{20}<72^{20}.$$
Следовательно, $$8^{40}<72^{20}.$$
в) $$21^4=(3\cdot 7)^4=3^4\cdot 7^4,$$
$$28^3=(4\cdot 7)^3=4^3\cdot 7^3.$$
Сравним:
$$21^4>28^3,$$
так как $$21^4=194481,\qquad 28^3=21952.$$
г) $$63^{30}=(9\cdot 7)^{30}, \qquad 9^{60}=(9^2)^{30}=81^{30}.$$
Так как $$63<81,$$ то $$63^{30}<81^{30}.$$
Значит, $$63^{30}<9^{60}.$$
д) $$9^4=(3^2)^4=3^8,\qquad 27^3=(3^3)^3=3^9.$$
Так как $$3^8<3^9,$$ то $$9^4<27^3.$$
е) $$8^9=(2^3)^9=2^{27},\qquad 4^{14}=(2^2)^{14}=2^{28}.$$
Так как $$2^{27}<2^{28},$$ то $$8^9<4^{14}.$$
Ответ
а) $$5^{10}\cdot 5^{10} > (3\cdot 5)^{10}$$; б) $$8^{40} < 72^{20}$$; в) $$21^4 > 28^3$$; г) $$63^{30} < 9^{60}$$; д) $$9^4 < 27^3$$; е) $$8^9 < 4^{14}$$.
