Упр.798 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Сравните значения числовых выражений:

1. а) $$5^{10}\cdot5^{10}$$ и $$(3\cdot5)10$$; б) $$8^{40}$$ и $$72^{20}$$; в) $$21^4$$ и $$28^3$$; г) $$63^{30}$$ и $$9^{60}$$; д) $$9^4$$ и $$27^3$$; е) $$8^9$$ и $$4^{14}$$.

1. а) $$5^{10}\cdot 5^{10}=5^{20}, \qquad (3\cdot 5)^{10}=15^{10}.$$

   Сравним через разложение:

   $$5^{20}=(5^2)^{10}=25^{10}, \qquad 15^{10}=15^{10}.$$

   Так как $$25>15,$$ то $$5^{20}>15^{10}.$$

   Значит, $$5^{10}\cdot 5^{10} > (3\cdot 5)^{10}.$$

2. б) $$8^{40}=(8^2)^{20}=64^{20}, \qquad 72^{20}=72^{20}.$$

   Так как $$64<72,$$ то $$64^{20}<72^{20}.$$

   Следовательно, $$8^{40}<72^{20}.$$

3. в) $$21^4=(3\cdot 7)^4=3^4\cdot 7^4,$$

   $$28^3=(4\cdot 7)^3=4^3\cdot 7^3.$$

   Сравним:

   $$21^4>28^3,$$

   так как $$21^4=194481,\qquad 28^3=21952.$$

4. г) $$63^{30}=(9\cdot 7)^{30}, \qquad 9^{60}=(9^2)^{30}=81^{30}.$$

   Так как $$63<81,$$ то $$63^{30}<81^{30}.$$

   Значит, $$63^{30}<9^{60}.$$

5. д) $$9^4=(3^2)^4=3^8,\qquad 27^3=(3^3)^3=3^9.$$

   Так как $$3^8<3^9,$$ то $$9^4<27^3.$$

6. е) $$8^9=(2^3)^9=2^{27},\qquad 4^{14}=(2^2)^{14}=2^{28}.$$

   Так как $$2^{27}<2^{28},$$ то $$8^9<4^{14}.$$

Ответ

а) $$5^{10}\cdot 5^{10} > (3\cdot 5)^{10}$$; б) $$8^{40} < 72^{20}$$; в) $$21^4 > 28^3$$; г) $$63^{30} < 9^{60}$$; д) $$9^4 < 27^3$$; е) $$8^9 < 4^{14}$$.