Упр.795 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) В каких случаях квадрат натурального числа является чётным числом?
в) Какими цифрами оканчиваются кубы последовательных натуральных чисел? В какой последовательности повторяются эти цифры?

а) Рассмотрим квадраты первых натуральных чисел:

$$1^2=1,\quad 2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25,$$
$$6^2=36,\quad 7^2=49,\quad 8^2=64,\quad 9^2=81.$$

Видно, что квадрат натурального числа не может оканчиваться цифрами $$2, 3, 7, 8.$$

б) Квадрат натурального числа является чётным числом тогда и только тогда, когда само натуральное число чётное.

в) Найдём последние цифры кубов последовательных натуральных чисел:

$$1^3=1,\quad 2^3=8,\quad 3^3=27,\quad 4^3=64,\quad 5^3=125,$$
$$6^3=216,\quad 7^3=343,\quad 8^3=512,\quad 9^3=729,\quad 10^3=1000.$$

Последние цифры кубов идут так:

$$1,\ 8,\ 7,\ 4,\ 5,\ 6,\ 3,\ 2,\ 9,\ 0.$$

Затем эта последовательность повторяется.

Ответ

а) $$2, 3, 7, 8.$$
б) Если натуральное число чётное, то и его квадрат чётный.
в) Последние цифры кубов: $$1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0,$$ далее повторяются.