Упр.794 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 781; б) 1023; в) 1783; г) 2587?

Чтобы проверить, является ли число простым, достаточно делить его на простые числа, не превосходящие $$\sqrt{n}$$. Если среди них делителей нет, то число простое.

Найдём, на каком простом числе можно прекратить проверку:

1. $$\sqrt{781}\approx 27{,}9$$
   
   Проверяем простые числа до $$27$$: $$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23$$.
   
   $$781:11=71$$, значит, число делится на $$11$$. Проверку можно прекратить на простом числе $$11$$.
2. $$\sqrt{1023}\approx 32{,}0$$
   
   Проверяем простые числа до $$31$$.
   
   $$1023:3=341$$, значит, число делится на $$3$$. Проверку можно прекратить на простом числе $$3$$.
3. $$\sqrt{1783}\approx 42{,}2$$
   
   Проверяем простые числа до $$41$$.
   
   Число $$1783$$ не делится ни на одно из них, значит, оно простое. Проверку можно прекратить на простом числе $$41$$.
4. $$\sqrt{2587}\approx 50{,}9$$
   
   Проверяем простые числа до $$47$$.
   
   $$2587:13=199$$, значит, число делится на $$13$$. Проверку можно прекратить на простом числе $$13$$.

Ответ

а) $$11$$; б) $$3$$; в) $$41$$; г) $$13$$.