Упр.794 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Чтобы узнать, является ли число простым, его делят на простые числа: $$2$$, $$3$$, $$5$$, $$7$$, $$11$$, … . На каком простом числе можно прекращать испытание для числа: а) $$781$$; б) $$1023$$; в) $$1783$$; г) $$2587$$?

Чтобы проверить, является ли число простым, достаточно делить его на простые числа, не превосходящие $$\sqrt{n}$$. Если среди них делителей нет, то число простое.

Найдём, на каком простом числе можно прекратить проверку:

1. $$\sqrt{781}\approx 27{,}9$$
   
   Проверяем простые числа до $$27$$: $$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23$$.
   
   $$781:11=71$$, значит, число делится на $$11$$. Проверку можно прекратить на простом числе $$11$$.
2. $$\sqrt{1023}\approx 32{,}0$$
   
   Проверяем простые числа до $$31$$.
   
   $$1023:3=341$$, значит, число делится на $$3$$. Проверку можно прекратить на простом числе $$3$$.
3. $$\sqrt{1783}\approx 42{,}2$$
   
   Проверяем простые числа до $$41$$.
   
   Число $$1783$$ не делится ни на одно из них, значит, оно простое. Проверку можно прекратить на простом числе $$41$$.
4. $$\sqrt{2587}\approx 50{,}9$$
   
   Проверяем простые числа до $$47$$.
   
   $$2587:13=199$$, значит, число делится на $$13$$. Проверку можно прекратить на простом числе $$13$$.

Ответ

а) $$11$$; б) $$3$$; в) $$41$$; г) $$13$$.