Упр.79 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Возможно ли разложение данной дроби в конечную дробь: а) $$\frac{1}{7}$$; б) $$\frac{6}{48}$$; в) $$\frac{7}{352}$$; г) $$\frac{12}{56}$$; д) $$\frac{120}{38}$$; е) $$\frac{12}{96}$$?

Конечная десятичная дробь получается тогда и только тогда, когда после сокращения знаменатель имеет вид $$2^m \cdot 5^n$$, то есть в его разложении нет других простых множителей.

1. $$\frac{1}{7}$$
   
   Знаменатель $$7$$ не имеет вид $$2^m \cdot 5^n$$, значит, конечной десятичной дроби нет.
2. $$\frac{6}{48}=\frac{1}{8}=\frac{125}{1000}=0{,}125$$
   
   Конечная десятичная дробь возможна.
3. $$\frac{7}{352}=\frac{7}{11\cdot 32}$$
   
   В знаменателе есть множитель $$11$$, значит, конечной десятичной дроби нет.
4. $$\frac{12}{56}=\frac{3}{14}=\frac{3}{2\cdot 7}$$
   
   В знаменателе есть множитель $$7$$, значит, конечной десятичной дроби нет.
5. $$\frac{120}{38}=\frac{60}{19}$$
   
   В знаменателе есть множитель $$19$$, значит, конечной десятичной дроби нет.
6. $$\frac{12}{96}=\frac{1}{8}=\frac{125}{1000}=0{,}125$$
   
   Конечная десятичная дробь возможна.

Ответ

а) нет; б) да, $$0{,}125$$; в) нет; г) нет; д) нет; е) да, $$0{,}125$$.