Упр.789 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Справедливы ли равенства (п и к — натуральные числа): а) $$(a^k)^n=(a^n)^k$$; б) $$n^k=k^n$$?

а) Используем правило возведения степени в степень:

$$(a^k)^n=a^{kn}$$

и

$$(a^n)^k=a^{nk}.$$

Так как для натуральных чисел $$nk=kn$$, то

$$(a^k)^n=(a^n)^k.$$

Значит, равенство верно.

б) Для натуральных чисел вообще не всегда выполняется $$n^k=k^n$$. Например, при $$n=2$$ и $$k=3$$ получаем:

$$2^3=8,\qquad 3^2=9.$$

Следовательно, равенство $$n^k=k^n$$ неверно.

Ответ

а) Да, верно.
б) Нет, неверно.