Упр.772 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 772 Старинная задача. Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток — по копейке, а малых чирков — по два на копейку. Сколько гусей, уток и чирков купил работник? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 772 715

Пусть купили $$x$$ гусей, $$y$$ уток и $$z$$ чирков.

Так как $$1$$ алтын $$= 3$$ копейки, то:

гусь стоит $$1$$ алтын, утка — $$\frac{1}{3}$$ алтына, а чирок — $$\frac{1}{6}$$ алтына.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x+y+z=20,\\ x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}z=16. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$ 6x+2y+z=96. $$

Вычтем из него первое уравнение:

$$ (6x+2y+z)-(x+y+z)=96-20, $$
$$ 5x+y=76. $$

Тогда

$$ y=76-5x. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ z=20-x-y=20-x-(76-5x)=4x-56. $$

Так как $$x$$, $$y$$ и $$z$$ — натуральные числа, получаем:

$$ y=76-5x>0,\qquad z=4x-56>0. $$

Отсюда $$x>14$$ и $$x<16$$, значит $$x=15$$.

Тогда

$$ y=76-5\cdot 15=1, $$
$$ z=20-15-1=4. $$

Ответ

$$15$$ гусей, $$1$$ утка и $$4$$ чирка.