Упр.770 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Задача Адама Ризе (XVI в.). 26 персон издержали вместе 88 марок, причём мужчины издержали по 6 марок, женщины — по 4, девушки — по 2. Сколько было мужчин, женщин и девушек?
Пусть было $$x$$ мужчин, $$y$$ женщин и $$z$$ девушек. Тогда по условию:
$$\begin{cases} x+y+z=26,\\ 6x+4y+2z=88. \end{cases}$$
Разделим второе уравнение на $$2$$:
$$3x+2y+z=44.$$
Вычтем из него первое уравнение:
$$(3x+2y+z)-(x+y+z)=44-26,$$
$$2x+y=18.$$
Отсюда
$$y=18-2x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$x+(18-2x)+z=26,$$
$$z=8+x.$$
Так как числа $$x$$, $$y$$ и $$z$$ должны быть натуральными, то
$$18-2x>0 \quad \Rightarrow \quad x<9.$$
Проверим возможные значения $$x=1,2,\dots,8$$:
- $$x=1$$, тогда $$y=16$$, $$z=9$$;
- $$x=2$$, тогда $$y=14$$, $$z=10$$;
- $$x=3$$, тогда $$y=12$$, $$z=11$$;
- $$x=4$$, тогда $$y=10$$, $$z=12$$;
- $$x=5$$, тогда $$y=8$$, $$z=13$$;
- $$x=6$$, тогда $$y=6$$, $$z=14$$;
- $$x=7$$, тогда $$y=4$$, $$z=15$$;
- $$x=8$$, тогда $$y=2$$, $$z=16$$.
Все полученные тройки удовлетворяют условию.
Ответ
$$1$$ мужчина, $$16$$ женщин и $$9$$ девушек; $$2$$ мужчины, $$14$$ женщин и $$10$$ девушек; $$3$$ мужчины, $$12$$ женщин и $$11$$ девушек; $$4$$ мужчины, $$10$$ женщин и $$12$$ девушек; $$5$$ мужчин, $$8$$ женщин и $$13$$ девушек; $$6$$ мужчин, $$6$$ женщин и $$14$$ девушек; $$7$$ мужчин, $$4$$ женщины и $$15$$ девушек; $$8$$ мужчин, $$2$$ женщины и $$16$$ девушек.
