Упр.769 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 769 Задача Джан Цюцзяня (Китай, V в.). 1 петух стоит 5 цяней (денежных единиц), 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыплёнка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 769 715

Подробный ответ

Пусть было $$x$$ петухов, $$y$$ кур и $$z$$ цыплят. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y+z=100,\\ 5x+3y+\dfrac{z}{3}=100. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$ \begin{cases} x+y+z=100,\\ 15x+9y+z=300. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$z$$:

$$ z=100-x-y. $$

Подставим в второе уравнение:

$$ 15x+9y+100-x-y=300 $$
$$ 14x+8y=200 $$
$$ 7x+4y=100. $$

Выразим $$y$$:

$$ 4y=100-7x, $$
$$ y=25-\dfrac{7}{4}x. $$

Так как $$y$$ — целое число, то $$x$$ должно быть кратно $$4$$. Кроме того, $$y\ge 0$$, значит $$x\le 14$$. Получаем:

$$ x=4,\ 8,\ 12. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$ и $$z$$:

$$ x=4:\quad y=25-\dfrac{7\cdot 4}{4}=18,\quad z=100-4-18=78; $$
$$ x=8:\quad y=25-\dfrac{7\cdot 8}{4}=11,\quad z=100-8-11=81; $$
$$ x=12:\quad y=25-\dfrac{7\cdot 12}{4}=4,\quad z=100-12-4=84. $$