Упр.768 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 768 Купили 40 птиц за 40 монет. За каждых трёх воробьёв платили 1 монету, за каждых двух горлиц платили 1 монету, а за каждого голубя — 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 768 715

Пусть было $$x$$ воробьёв, $$y$$ горлиц и $$z$$ голубей. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y+z=40,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+2z=40. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$ 2x+3y+12z=240. $$

Из первого уравнения выразим $$z$$:

$$ z=40-x-y. $$

Подставим в второе уравнение:

$$ 2x+3y+12(40-x-y)=240 $$
$$ 2x+3y+480-12x-12y=240 $$
$$ -10x-9y=-240 $$
$$ 10x+9y=240. $$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, из уравнения $$10x=240-9y$$ следует, что $$y$$ должно делиться на $$10$$. Пусть $$y=10n$$. Тогда

$$ x=24-9n. $$

Так как числа птиц неотрицательны, получаем $$n=1$$ или $$n=2$$.

1) При $$n=1$$:

$$ y=10,\quad x=15,\quad z=40-15-10=15. $$

2) При $$n=2$$:

$$ y=20,\quad x=6,\quad z=40-6-20=14. $$

Ответ

$$15$$ воробьёв, $$10$$ горлиц и $$15$$ голубей; или $$6$$ воробьёв, $$20$$ горлиц и $$14$$ голубей.