Упр.768 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Купили 40 птиц за 40 монет. За каждых трёх воробьёв платили 1 монету, за каждых двух горлиц платили 1 монету, а за каждого голубя — 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?

Пусть было $$x$$ воробьёв, $$y$$ горлиц и $$z$$ голубей. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x+y+z=40,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+2z=40. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$2x+3y+12z=240.$$

Из первого уравнения выразим $$z$$:

$$z=40-x-y.$$

Подставим в второе уравнение:

$$2x+3y+12(40-x-y)=240$$
$$2x+3y+480-12x-12y=240$$
$$-10x-9y=-240$$
$$10x+9y=240.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, из уравнения $$10x=240-9y$$ следует, что $$y$$ должно делиться на $$10$$. Пусть $$y=10n$$. Тогда

$$x=24-9n.$$

Так как числа птиц неотрицательны, получаем $$n=1$$ или $$n=2$$.

1) При $$n=1$$:

$$y=10,\quad x=15,\quad z=40-15-10=15.$$

2) При $$n=2$$:

$$y=20,\quad x=6,\quad z=40-6-20=14.$$

Ответ

$$15$$ воробьёв, $$10$$ горлиц и $$15$$ голубей; или $$6$$ воробьёв, $$20$$ горлиц и $$14$$ голубей.