Упр.766 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Объясните, почему уравнение:

1. $$x+y=5{,}5$$;
2. $$3x-2y=1{,}1$$;
3. $$6x+9y-2$$;
4. $$2x+4y=-1$$

не имеет решений в целых числах.

1. $$x+y=5{,}5$$

   Если $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то их сумма тоже должна быть целым числом. Но $$5{,}5$$ не является целым числом, значит, целых решений нет.

2. $$3x-2y=1{,}1$$

   Левая часть при целых $$x$$ и $$y$$ — целое число, а правая часть $$1{,}1$$ не является целым числом. Следовательно, целых решений нет.

3. $$6x+9y=2$$

   Левая часть делится на $$3$$, так как $$6x$$ и $$9y$$ делятся на $$3$$. Значит, и правая часть должна делиться на $$3$$. Но число $$2$$ на $$3$$ не делится, поэтому целых решений нет.

4. $$2x+4y=-1$$

   Левая часть делится на $$2$$, так как $$2x$$ и $$4y$$ делятся на $$2$$. Значит, и правая часть должна делиться на $$2$$. Но число $$-1$$ на $$2$$ не делится, поэтому целых решений нет.

Ответ

Во всех четырёх случаях уравнения не имеют решений в целых числах, так как в первых двух случаях правая часть не является целым числом, а в третьем и четвёртом правая часть не делится на общий делитель коэффициентов при переменных.