Упр.765 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Старинная задача. У покупателя и продавца есть купюры по $$5$$ р. и $$50$$ р. Сможет ли покупатель заплатить за покупку стоимостью: а) $$112$$ р.; б) $$30$$ р.?

Пусть у покупателя есть $$x$$ купюр по 5 руб. и $$y$$ купюр по 50 руб.

а) Составим уравнение:

$$5x+50y=112$$

Тогда

$$5x=112-50y,$$

$$x=\frac{112-50y}{5}= \frac{112}{5}-10y.$$

Число $$112$$ не делится на $$5$$, значит, целых решений нет. Следовательно, заплатить ровно $$112$$ руб. покупатель не сможет.

б) Составим уравнение:

$$5x+50y=30$$

Тогда

$$5x=30-50y,$$

$$x=\frac{30-50y}{5}=6-10y.$$

Здесь есть целые решения, например при $$y=0$$ получаем $$x=6$$. Значит, покупатель может заплатить ровно $$30$$ руб.

Ответ

а) не сможет; б) сможет.