Упр.764 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) 2х + 6у = 11;
б) Зx — 9у = 10;
в) 7х — 21 у = 12
не имеет решений в целых числах.
$$2x+6y=11$$
Выразим одну переменную через другую:
$$2x=11-6y,$$
$$x=\frac{11-6y}{2}=\frac{11}{2}-3y.$$
Чтобы $x$ был целым числом при целом $y$, число $$11-6y$$ должно делиться на 2. Но $6y$ делится на 2, значит, и $11-6y$ должно иметь ту же чётность, что и 11, то есть быть нечётным. Тогда на 2 оно не делится. Следовательно, целых решений нет.
$$3x-9y=10$$
Выразим $x$:
$$3x=10+9y,$$
$$x=\frac{10+9y}{3}=\frac{10}{3}+3y.$$
Чтобы $x$ был целым числом при целом $y$, число $$10+9y$$ должно делиться на 3. Но $9y$ делится на 3, значит, и $10+9y$ должно делиться на 3 только если 10 делится на 3, а это неверно. Следовательно, целых решений нет.
$$7x-21y=12$$
Выразим $x$:
$$7x=21y+12,$$
$$x=\frac{21y+12}{7}=3y+\frac{12}{7}.$$
Чтобы $x$ был целым числом при целом $y$, число $$21y+12$$ должно делиться на 7. Но $21y$ делится на 7, значит, и $12$ должно делиться на 7, а это неверно. Следовательно, целых решений нет.
Ответ
Во всех трёх случаях уравнения не имеют решений в целых числах, так как свободные члены $11$, $10$ и $12$ не делятся соответственно на $2$ и $6$, на $3$ и $9$, на $7$ и $21$.
