Упр.764 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Объясните, почему уравнение: а) $$2x+6y=11$$; б) $$3x-9y=10$$; в) $$7x-21y=12$$ не имеет решений в целых числах.
$$2x+6y=11$$
Выразим одну переменную через другую:
$$2x=11-6y,$$
$$x=\frac{11-6y}{2}=\frac{11}{2}-3y.$$
Чтобы $$x$$ был целым числом при целом $$y$$, число $$11-6y$$ должно делиться на 2. Но $$6y$$ делится на 2, значит, и $$11-6y$$ должно иметь ту же чётность, что и 11, то есть быть нечётным. Тогда на 2 оно не делится. Следовательно, целых решений нет.
$$3x-9y=10$$
Выразим $$x$$:
$$3x=10+9y,$$
$$x=\frac{10+9y}{3}=\frac{10}{3}+3y.$$
Чтобы $$x$$ был целым числом при целом $$y$$, число $$10+9y$$ должно делиться на 3. Но $$9y$$ делится на 3, значит, и $$10+9y$$ должно делиться на 3 только если 10 делится на 3, а это неверно. Следовательно, целых решений нет.
$$7x-21y=12$$
Выразим $$x$$:
$$7x=21y+12,$$
$$x=\frac{21y+12}{7}=3y+\frac{12}{7}.$$
Чтобы $$x$$ был целым числом при целом $$y$$, число $$21y+12$$ должно делиться на 7. Но $$21y$$ делится на 7, значит, и $$12$$ должно делиться на 7, а это неверно. Следовательно, целых решений нет.
Ответ
Во всех трёх случаях уравнения не имеют решений в целых числах, так как свободные члены $$11$$, $$10$$ и $$12$$ не делятся соответственно на $$2$$ и $$6$$, на $$3$$ и $$9$$, на $$7$$ и $$21$$.
