Упр.763 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Зх + 5у = 10;
б) 2х — 5у = 15;
в) 2х + Зу = 5;
г) 7х — 5у — 2;
д) 2х + 7у = 14;
е) Зх + 5у = 60.

Подробный ответ

а) $$3x+5y=10$$
Выразим $$y$$:
$$5y=10-3x$$
$$y=2-\frac{3}{5}x$$
Чтобы $$y$$ было целым, число $$x$$ должно делиться на $$5$$. Пусть $$x=5n$$, где $$n$$ — целое число. Тогда
$$y=2-\frac{3}{5}\cdot 5n=2-3n.$$
Ответ: $$(5n;\,2-3n).$$
б) $$2x-5y=15$$
Выразим $$y$$:
$$5y=2x-15$$
$$y=\frac{2}{5}x-3$$
Чтобы $$y$$ было целым, число $$x$$ должно делиться на $$5$$. Пусть $$x=5n$$. Тогда
$$y=\frac{2}{5}\cdot 5n-3=2n-3.$$
Ответ: $$(5n;\,2n-3).$$
в) $$2x+3y=5$$
Выразим $$x$$:
$$2x=5-3y$$
$$x=\frac{5-3y}{2}$$
Чтобы $$x$$ было целым, число $$5-3y$$ должно быть чётным. Так как $$5$$ — нечётное, то $$3y$$ тоже должно быть нечётным, значит, $$y$$ — нечётное. Пусть $$y=2n+1$$. Тогда
$$x=\frac{5-3(2n+1)}{2}=\frac{5-6n-3}{2}=1-3n.$$
Ответ: $$(1-3n;\,2n+1).$$
г) $$7x-5y=2$$
Выразим $$y$$:
$$5y=7x-2$$
$$y=\frac{7x-2}{5}$$
Чтобы $$y$$ было целым, число $$7x-2$$ должно делиться на $$5$$. Заметим, что
$$7x-2=x+2(x-1).$$
Значит, $$x-1$$ должно делиться на $$5$$. Пусть $$x=5n+1$$. Тогда
$$y=\frac{7(5n+1)-2}{5}=\frac{35n+7-2}{5}=7n+1.$$
Ответ: $$(5n+1;\,7n+1).$$
д) $$2x+7y=14$$
Выразим $$y$$:
$$7y=14-2x$$
$$y=2-\frac{2}{7}x$$
Чтобы $$y$$ было целым, число $$x$$ должно делиться на $$7$$. Пусть $$x=7n$$. Тогда
$$y=2-\frac{2}{7}\cdot 7n=2-2n.$$
Ответ: $$(7n;\,2-2n).$$
е) $$3x+5y=60$$
Выразим $$y$$:
$$5y=60-3x$$
$$y=12-\frac{3}{5}x$$
Чтобы $$y$$ было целым, число $$x$$ должно делиться на $$5$$. Пусть $$x=5n$$. Тогда
$$y=12-\frac{3}{5}\cdot 5n=12-3n.$$
Ответ: $$(5n;\,12-3n).$$