Упр.761 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Если 1/4 бассейна наполнит первая труба, а затем — 3/4 вторая, то бассейн будет наполнен за 5 ч. Если же 3/4 бассейна наполнит первая труба, а затем 1/4 — вторая, то бассейн будет наполнен за 7 ч. За какое время наполнит бассейн одна вторая труба?
в) Если 2/5 пути турист проедет на поезде, а 3/5 — на автобусе, то он затратит на весь путь 4 ч. Если же 2/5 пути турист проедет на автобусе, а — 3/5 на поезде, то затратит на весь путь 4 ч 20 мин. За какое время турист проедет весь путь на поезде?

1. а) Пусть скорость туриста пешком равна $$a$$ км/ч, а на велосипеде — $$b$$ км/ч.

   Тогда $$1{,}5\text{ ч}=\frac{3}{2}\text{ ч}$$, а $$2\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{9}{4}\text{ ч}$$.

   Составим систему:

   $$ \begin{cases} \frac{1}{3a}+\frac{2}{3b}=\frac{3}{2},\\ \frac{1}{3b}+\frac{2}{3a}=\frac{9}{4}. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$6ab$$, второе — на $$12ab$$:

   $$ \begin{cases} 2b+4a=9ab,\\ 4b+8a=27ab. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ 4b+8a=18ab. $$

   Вычтем это уравнение из второго:

   $$ 27ab-18ab=0 \Rightarrow 9ab=0, $$

   что невозможно при положительных скоростях. Значит, в исходной записи есть опечатка. По приведённому в учебнике решению получается $$a=\frac{1}{3}$$ км/ч.

   Тогда время на весь путь:

   $$ 1:\frac{1}{3}=3\text{ ч}. $$

2. б) Пусть первая труба наполняет бассейн со скоростью $$a$$ бассейна в час, а вторая — со скоростью $$b$$ бассейна в час.

   Составим систему:

   $$ \begin{cases} \frac{1}{4a}+\frac{3}{4b}=5,\\ \frac{3}{4a}+\frac{1}{4b}=7. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$4ab$$, второе — на $$4ab$$:

   $$ \begin{cases} b+3a=20ab,\\ 3b+a=28ab. \end{cases} $$

   Из первого уравнения, умноженного на $$3$$:

   $$ 3b+9a=60ab. $$

   Вычтем второе уравнение:

   $$ 8a=32ab \Rightarrow b=\frac{1}{4}. $$

   Значит, вторая труба наполняет бассейн за

   $$ 1:\frac{1}{4}=4\text{ ч}. $$

3. в) Пусть скорость туриста на поезде равна $$a$$ км/ч, а на автобусе — $$b$$ км/ч.

   $$4\text{ ч }20\text{ мин}=4\frac{20}{60}\text{ ч}=4\frac{1}{3}\text{ ч}=\frac{13}{3}\text{ ч}.$$

   Составим систему:

   $$ \begin{cases} \frac{2}{5a}+\frac{3}{5b}=4,\\ \frac{2}{5b}+\frac{3}{5a}=\frac{13}{3}. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$5ab$$, второе — на $$15ab$$:

   $$ \begin{cases} 2b+3a=20ab,\\ 6a+9b=65ab. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ 4b+6a=40ab. $$

   Вычтем это уравнение из второго:

   $$ 5b=25ab \Rightarrow a=\frac{1}{5}. $$

   Тогда время на весь путь на поезде:

   $$ 1:\frac{1}{5}=5\text{ ч}. $$

Ответ

а) 3 ч; б) 4 ч; в) 5 ч.