Упр.760 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 760. Трём мальчикам раздали 145 орехов. Половина того числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 2/3 того числа орехов, которое получил второй мальчик, или 3/4 того числа орехов, которое получил третий мальчик. Сколько орехов получил каждый из мальчиков? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 760 715

Подробный ответ

Пусть первый мальчик получил $$x$$ орехов, второй — $$y$$ орехов, третий — $$z$$ орехов. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y+z=145,\\ \dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{3}y,\\ \dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{4}z. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ 3x=4y \quad \Rightarrow \quad x=\dfrac{4}{3}y. $$

Из третьего уравнения:

$$ 2x=3z. $$

Подставим $$x=\dfrac{4}{3}y$$ в равенство $$2x=3z$$:

$$ 2\cdot \dfrac{4}{3}y=3z $$
$$ \dfrac{8}{3}y=3z $$
$$ z=\dfrac{8}{9}y. $$

Теперь подставим $$x$$ и $$z$$ в первое уравнение:

$$ \dfrac{4}{3}y+y+\dfrac{8}{9}y=145 $$
$$ \dfrac{7}{3}y+\dfrac{8}{9}y=145 $$
$$ \dfrac{21}{9}y+\dfrac{8}{9}y=145 $$
$$ \dfrac{29}{9}y=145 $$
$$ 29y=1305 $$
$$ y=45. $$

Тогда

$$ x=\dfrac{4}{3}\cdot 45=60, $$
$$ z=\dfrac{8}{9}\cdot 45=40. $$