Упр.759 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- а) Алёша и Боря вместе весят 82 кг, Алёша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова?
б) Старинная задача. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго — 85 р.; сложившись без третьего — 80 р.; сложившись без четвёртого — 75 р. Сколько у кого денег?
в) Старинная задача. Отец имеет семь сыновей. Сумма лет первого и четвёртого сына равна 9 годам, первого и шестого — 8 годам, второго и пятого — 8 годам, второго и третьего — 9 годам, третьего и шестого — 6 годам, четвёртого и седьмого — 4 годам, а седьмого и пятого — также 4 годам. Сколько лет каждому?
а) Обозначим: Алёша — $$a$$ кг, Боря — $$b$$ кг, Вова — $$c$$ кг. Тогда
$$\begin{cases} a+b=82,\\ a+c=83,\\ b+c=85. \end{cases}$$
Сложим все три уравнения:
$$(a+b)+(a+c)+(b+c)=82+83+85=250.$$
Получаем:
$$2(a+b+c)=250,$$
значит
$$a+b+c=125.$$
б) Пусть у купцов было $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ рублей. Тогда
$$\begin{cases} b+c+d=90,\\ a+c+d=85,\\ a+b+d=80,\\ a+b+c=75. \end{cases}$$
Сложим все уравнения:
$$3(a+b+c+d)=90+85+80+75=330.$$
Отсюда
$$a+b+c+d=110.$$
Тогда:
$$a=110-90=20,\quad b=110-85=25,\quad c=110-80=30,\quad d=110-75=35.$$
в) Обозначим возраста сыновей через $$a,b,c,d,x,y,z$$. Тогда
$$\begin{cases} a+d=9,\\ a+y=8,\\ b+x=8,\\ b+c=9,\\ c+y=6,\\ d+z=4,\\ x+z=4. \end{cases}$$
Из $$x+z=4$$ и $$d+z=4$$ получаем $$x=d$$. Тогда из $$b+x=8$$ имеем $$b=8-d$$, а из $$a+d=9$$ — $$a=9-d$$.
Из $$a+y=8$$:
$$9-d+y=8 \Rightarrow y=d-1.$$
Из $$c+y=6$$:
$$c=6-y=6-(d-1)=7-d.$$
Теперь используем $$b+c=9$$:
$$(8-d)+(7-d)=9,$$
$$15-2d=9,$$
$$2d=6,\quad d=3.$$
Тогда
$$x=3,\quad a=6,\quad b=5,\quad y=2,\quad c=4,\quad z=1.$$
Ответ
а) $$125$$ кг.
б) Первый купец — $$20$$ руб., второй — $$25$$ руб., третий — $$30$$ руб., четвёртый — $$35$$ руб.
в) $$6$$ лет, $$5$$ лет, $$4$$ года, $$3$$ года, $$3$$ года, $$2$$ года и $$1$$ год.
