Упр.757 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 757 Задача Бхаскары (Индия, XII в.). Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 757 715

Пусть у первого было $$a$$ рупий, а у второго — $$b$$ рупий.

Если первый отдаст второму 100 рупий, то у первого останется $$a-100$$, а у второго станет $$b+100$$. По условию первый будет вдвое богаче второго:

$$2(a-100)=b+100.$$

Если второй отдаст первому 10 рупий, то у второго останется $$b-10$$, а у первого станет $$a+10$$. По условию второй станет в 6 раз богаче первого:

$$6(b-10)=a+10.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2(a-100)=b+100,\\ 6(b-10)=a+10. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} 2a-b=300,\\ 6b-a=70. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$b$$:

$$b=2a-300.$$

Подставим во второе:

$$6(2a-300)-a=70,$$

$$12a-1800-a=70,$$

$$11a=1870,$$

$$a=170.$$

Тогда

$$b=2\cdot170-300=40.$$

Проверка: $$2(170-100)=140$$ и $$40+100=140$$; $$6(40-10)=180$$ и $$170+10=180$$.

Ответ

У первого было $$170$$ рупий, у второго — $$40$$ рупий.