Упр.756 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 756 В трёх сосудах 54 л воды. Если из первого перелить во второй 4 л, то в обоих сосудах будет воды поровну, а если из третьего сосуда перелить во второй 17 л, то во втором окажется в четыре раза больше воды, чем в третьем. Сколько воды в каждом сосуде?

Пусть в первом сосуде было $$a$$ л воды, во втором — $$b$$ л, в третьем — $$c$$ л. Тогда

$$a+b+c=54.$$

Если из первого сосуда перелить во второй 4 л, то воды станет поровну:

$$a-4=b+4,$$

откуда

$$a=b+8.$$

Если из третьего сосуда перелить во второй 17 л, то во втором окажется в 4 раза больше воды, чем в третьем:

$$b+17=4(c-17).$$

Упростим:

$$b+17=4c-68,$$

$$4c-b=85.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} a+b+c=54,\\ a=b+8,\\ 4c-b=85. \end{cases} $$

Подставим $$a=b+8$$ в первое уравнение:

$$b+8+b+c=54,$$

$$2b+c=46.$$

Теперь решим систему

$$ \begin{cases} 2b+c=46,\\ 4c-b=85. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$c=46-2b.$$

Подставим во второе:

$$4(46-2b)-b=85,$$

$$184-8b-b=85,$$

$$9b=99,$$

$$b=11.$$

Тогда

$$c=46-2\cdot 11=24,$$

$$a=b+8=19.$$

Ответ

$$19\text{ л},\ 11\text{ л},\ 24\text{ л}.$$