Упр.755 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если цифры этого числа переставить, то получится число, составляющее $$\frac{4}{7}$$ первоначального. Найдите это двузначное число.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 6:

$$a+b=6.$$

Если цифры переставить, получится число $$10b+a,$$ которое составляет $$\frac{4}{7}$$ первоначального:

$$10b+a=\frac{4}{7}(10a+b).$$

Умножим обе части на 7:

$$70b+7a=40a+4b.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$66b-33a=0.$$

Разделим на 33:

$$2b-a=0,$$

то есть $$a=2b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2b+b=6,$$

$$3b=6,$$

$$b=2.$$

Тогда

$$a=4.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 4+2=42.$$

Ответ

42