Упр.754 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Периметр треугольника $$16\ \text{дм}$$. Большая сторона превышает меньшую на $$25\ \text{см}$$, а удвоенная средняя (по длине) сторона меньше суммы двух других сторон на $$1\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника.

Пусть большая сторона треугольника равна $$a$$ см, средняя — $$b$$ см, меньшая — $$c$$ см.

Тогда по условию:

$$a+b+c=160,$$

так как $$16\text{ дм}=160\text{ см}$$;

$$a-c=25,$$

$$a+c-2b=1.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} a+b+c=160,\\ a-c=25,\\ a+c-2b=1. \end{cases}$$

Из второго уравнения получаем:

$$a=25+c.$$

Подставим это в первое и третье уравнения:

$$\begin{cases} 25+c+b+c=160,\\ 25+c+c-2b=1. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} b+2c=135,\\ 2c-2b=-24. \end{cases}$$

Разделим второе уравнение на $$2$$:

$$c-b=-12,$$

то есть

$$b=c+12.$$

Подставим в уравнение $$b+2c=135$$:

$$c+12+2c=135,$$

$$3c=123,$$

$$c=41.$$

Тогда

$$b=41+12=53,$$

$$a=25+41=66.$$

Проверка: $$66+53+41=160$$, всё верно.

Ответ

$$66\text{ см},\ 53\text{ см},\ 41\text{ см}.$$