Упр.753 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 753 Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 0,9 м, большая сторона меньше суммы двух других сторон на 10 см, а утроенная меньшая сторона на 2 см больше суммы двух других сторон. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 753 715
Обозначим большую сторону треугольника через $$a$$ см, вторую — через $$b$$ см, меньшую — через $$c$$ см.
Так как периметр равен $$0{,}9$$ м, то
$$a+b+c=90.$$
По условию большая сторона меньше суммы двух других на $$10$$ см:
$$b+c-a=10.$$
Утроенная меньшая сторона на $$2$$ см больше суммы двух других сторон:
$$3c-(a+b)=2.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} a+b+c=90,\\ b+c-a=10,\\ 3c-a-b=2. \end{cases} $$
Сложим первые два уравнения:
$$ (a+b+c)+(b+c-a)=90+10 $$
$$ 2b+2c=100 $$
$$ b+c=50. $$
Тогда из $$a+b+c=90$$ получаем:
$$a=90-50=40.$$
Подставим в второе уравнение:
$$b+c-40=10,$$
откуда снова $$b+c=50.$$
Теперь из третьего уравнения:
$$ 3c-(40+b)=2 $$
$$ 3c-b=42. $$
Так как $$b=50-c$$, то
$$ 3c-(50-c)=42 $$
$$ 4c=92 $$
$$ c=23. $$
Тогда
$$b=50-23=27.$$
Итак, стороны треугольника равны $$40$$ см, $$27$$ см и $$23$$ см.
Ответ
$$40$$ см, $$27$$ см, $$23$$ см.
