Упр.751 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 20% одного числа и 50% другого вместе составляют 27, а 50% первого числа и 50% второго вместе составляют 42,3. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число равно $$a$$, второе — $$b$$. Тогда по условию:

$$0{,}05a+0{,}04b=46,$$

$$0{,}04a+0{,}05b=44.$$

Умножим первое уравнение на $$40$$, а второе — на $$50$$:

$$ \begin{aligned} 2a+1{,}6b&=1840,\\ 2a+2{,}5b&=2200. \end{aligned} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$0{,}9b=360,$$

$$b=400.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2a+1{,}6\cdot 400=1840,$$

$$2a+640=1840,$$

$$2a=1200,$$

$$a=600.$$

б) Пусть первое число равно $$a$$, второе — $$b$$. Тогда:

$$0{,}2a+0{,}5b=27,$$

$$0{,}5a+0{,}5b=42{,}3.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$0{,}3a=15{,}3,$$

$$a=51.$$

Подставим в первое уравнение:

$$0{,}2\cdot 51+0{,}5b=27,$$

$$10{,}2+0{,}5b=27,$$

$$0{,}5b=16{,}8,$$

$$b=33{,}6.$$

Ответ

а) $$600$$ и $$400$$; б) $$51$$ и $$33{,}6$$.