Упр.748 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 748 Два куска одинаковой ткани стоят вместе 9100 р. Когда из первого куска продали столько, сколько было первоначально во втором, а из второго — половину того, что было первоначально в первом, то остаток первого куска оказался на 10 м больше остатка второго куска. Сколько метров ткани было в каждом куске, если 1 м ткани стоит 140 р.? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 748 715

Пусть в первом куске было $$a$$ м ткани, а во втором — $$b$$ м.

По условию после продажи осталось:

в первом куске $$a-b$$ м, во втором — $$b-\frac{a}{2}$$ м.

Разность остатков равна 10 м, значит:

$$\left(a-b\right)-\left(b-\frac{a}{2}\right)=10.$$

Упростим:

$$a-b-b+\frac{a}{2}=10,$$

$$2a-4b+a=20,$$

$$3a-4b=20.$$

Так как 1 м ткани стоит 140 р., то:

$$140a+140b=9100,$$

$$a+b=65.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=65,\\ 3a-4b=20. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3:

$$3a+3b=195.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (3a+3b)-(3a-4b)=195-20, $$

$$7b=175,$$

$$b=25.$$

Тогда

$$a=65-25=40.$$

Ответ

$$40$$ м ткани было в первом куске, $$25$$ м — во втором.